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充分必要条件【第一篇】
2015高考数学试卷(充分条件与必要条件专题)
2015高考数学试卷(充分条件与必要条件专题)
一、选择题
1.“A=B”是“sin A=sin B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不充分又不必要条件
2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.a<0，b<0的一个必要条件为( )
A.a+b<0 B.a-b>0
C.>1 D.>-1
4.命题p：α是第二象限角;命题q：sin α·tan α<0，则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不充分又不必要条件
5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，那么“xM，或xP”是“xM∩P”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题
6.“lg x>lg y”是“>”的__________条件.
7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.
8.已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b无公共点;命题q：αβ，则p是q的______条件.
三、解答题
9.已知p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.
命题“若p，则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?
10.已知M={x|(x-a)2<1}，N={x|x2-5x-24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围.
能力提升
11.“a>0”是“|a|>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，a<0.
q：实数x满足x2+2x-8>0或x2-x-6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
参考答案：充分必要条件。
1.A [“A=B”“sin A=sin B”，反过来不对.]
2.B [k=0时，方程y=kx+b也表示直线.]
3.A [a<0，b<0a+b<0，反之不对.]
4.A [p：α是第二象限角语句q：sin α·tan α<0，反之不能成立.]
5.A
6.充分不必要
解析 由lg x>lg y，得x>y>0，
由>，得x>y≥0.
7.充分不必要
解析 ab≠0a≠0，所以是充分条件;
a≠0，b=0ab=0，不必要条件.
8.必要不充分
解析 命题q：αβ命题p：a与b无公共点，反之不对.
9.解 由f(x)=ax2+bx+1是偶函数，
得f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1恒成立.
bx=0对任意实数x恒成立，所以b=0，
同理由b=0也可以得出f(x)是偶函数.
故“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p既是q的充分条件，又是必要条件.
10.解 由(x-a)2<1，得a-10，则|a|>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0，则a>0或a<0，所以“a>0”不是“|a|>0”的必要条件.]
12.解 由x2-4ax+3a2<0，a<0，得3a0或x2-x-6≤0，
可得x<-4或x≥-2.
因为q是p的必要不充分条件，
所以或.
解得-≤a<0或a≤-4.
故实数a的取值范围为(-∞，-4].
考点总结：
1.判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断.
2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.
2 充分条件与必要条件
2.1 充分条件
2.2 必要条件
知识梳理
1.充分条件 2.必要条件
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充分必要条件【第二篇】
高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案
高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案【一】
教学目标
通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.
教学重点充分必要条件。
充分条件、必要条件和充要条件的概念.
教学难点
充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.
教法学法
充要条件是重要的数学概念.它主要讨论命题的条件和结论的关系.通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.
教学手段
多媒体辅助教学
教学过程
第一，创设情境，引出课题：
考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。
我用的第一个事例是：若某人发烧，则该人就患了甲型流感。
第二个事例是：若小明的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。
第二，分析实例，给出定义。
在提起学生的学习兴趣后，紧接着开展下一部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。
得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。(用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”)可记作： 教学设计充分条件与必要条件 。
还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“ 教学设计充分条件与必要条件 ，A是B的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要”二字。(因无A则无B，故欲有B，A是必要的)。
当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，(充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足(以使事件B成立))从而顺理成章地引出充要条件的定义(既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作： 教学设计充分条件与必要条件 。(不多不少，恰到好处)。使学生在此先对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。
第三，典例分析,深入理解：
例1采用开放式教学，课前请学生在预习的基础上，以学习小组为单位，在尽可能广泛的知识范畴中，课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的热情。
在分析各组题时都注意，让学生先养成找出A、B的习惯，以使学生突破学习难点：“A=>B”,称B是A的必要条件,这里最好能让学生避免将A、B理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“B本是A推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。
选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。
[第一组题：(1) 教学设计充分条件与必要条件 的(充分不必要)条件。
(2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的(必要不充分)条件。
(3)“设集合A= 教学设计充分条件与必要条件 ，B= 教学设计充分条件与必要条件 ”，则“ 教学设计充分条件与必要条件 ”或“ 教学设计充分条件与必要条件 ”是 教学设计充分条件与必要条件 的(必要不充分)条件。
(4) 教学设计充分条件与必要条件 的(必要不充分)条件。]
选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第(2)小题，学生提出三个不同答案：(1) 教学设计充分条件与必要条件 ;(2) 教学设计充分条件与必要条件 ;(3) 教学设计充分条件与必要条件 。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性(说明还有其他答案)，比较答案(1)、(2)，则是同类答案的优化问题;比较答案(1)、(3)，则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。
[第二组题：
(1)写出 教学设计充分条件与必要条件 的一个必要不充分条件( 教学设计充分条件与必要条件 )。
(2)写出 教学设计充分条件与必要条件 >0的一个充分不必要条件 教学设计充分条件与必要条件 。
(3)二次函数 教学设计充分条件与必要条件 满足 教学设计充分条件与必要条件 条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。]
选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。
[第三组题：
(1)“Q是R的充分不必要条件” 改正为： 教学设计充分条件与必要条件 的 条件;
(2)“等腰三角形底角相等是什么条件” 改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的 条件。]
分析完以上三组题，新课的目标已在顺理成章中基本完成。学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。这种教学思想来源于著名的瑞士教育心理学家、发生认识论创始人让·皮亚(JeanPiage1896—1980)，提出的发生认识论原理。
例1讲评结束时我注意给学生提供了适度的学习指导，加深对数学本质的理解，让学生反思例1，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。特别是让学生从集合的角度来理解充分条件和必要条件。在学生归纳的同时，进行板书。
[板书：1、简化定义：如果已知 教学设计充分条件与必要条件 ，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。
2、判别步骤：(1)找出A和B.(2)考察 教学设计充分条件与必要条件 和 教学设计充分条件与必要条件 的真假。(3)根据定义下结论。
3、判别技巧：(1)可先简化命题。
(2)否定一个命题只要举出一个反例即可。
(3)可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
[例2：探讨下列生活中名言名句的充要关系.
(1)名师出高徒(2)骄兵必败 (3)有志者事竟成
(4)头发长，见识短(5)放下屠刀，立地成佛。]
第四，作业布置：
1、本节书上的课后练习和习题.
2、导学案右侧.
高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案【二】
教学准备
教学目标
运用充分条件、必要条件和充要条件
教学重难点
运用充分条件、必要条件和充要条件
教学过程
一、基础知识
(一)充分条件、必要条件和充要条件
1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。
2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。
3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。
(二)充要条件的判断
1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。
2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。
3.若成立则A、B互为充要条件。
证明A是B的充要条件，分两步：01hn.com
(1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B;
(2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。
二、范例选讲
例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中，p是q的什么条件?
(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;
(2)对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要条件 (2)p是q的充分不必要条件
(3)p是q的既不充分又不必要条件 (4)p是q的充分不必要条件
练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是( C )
A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空题
(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.
答案：(1)充分条件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。
练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
例4.(证明充要条件)设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.
证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立则xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;
再证充分性即：xy≥0则|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分类证明
(Ⅰ)若x>0,y>0则|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨设x=0则|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
综上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.
例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.
解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
抛物线: y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.
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充分必要条件【第三篇】
2017国考行测技巧：判断假言命题的充分条件与必要条件
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假言命题是逻辑判断部分中复言命题的一种，在每年都有考查且分值较高。不仅是在公务员考试中，在村官、选调生、事业单位考试中，假言命题也是必考的内容，需要考生重点掌握。对于这一考点的掌握，首要的就是准确的判断出题干中所述对象哪个是充分条件，哪个是必要条件，但是，部分考生对假言命题的理解不到位或者有偏差，在此提出一些解决方案与技巧，希望对广大考生有所帮助。
假言命题是在假设状态下判断命题间条件关系的命题，也就是其中的“假”是假设的意思;命题间的条件关系即充分条件和必要条件。这就要求广大考生们在拿到一个题目后，要首先判断题干中所涉及的两个对象，哪个是充分的，哪个是必要的，然后写出它们之间的推出关系，进而准确的完成题目。那么如何判断呢?
首先，我们看一下下边这个例子：
“如果明天下雨，那么学校放假。”
解析：在这个例子中，“下雨”和“放假”哪个是充分条件，哪个是必要条件呢?我们会发现，这句话的意思，是不是可以说一旦明天下雨了，学校就会放假。也就是说，想要放假只要满足下雨这个条件就够了。这时候我们说“下雨”是“放假”的充分条件。由于充分条件和必要条件是成对出现的，所以“放假”就是“下雨”的必要条件，写成“下雨=>放假”。充分条件我们把它简记为“有它就行”。
那么对于一些不便于优先判断充分条件的题目我们应该如何处理呢?比如：
“只有考试，才能成为公务员。”
解析：在这个例子中，“考试”和“公务员”是怎样的关系呢?我们知道，参加了考试，不一定就能成为公务员;但是作为一名公务员，一定是参加过考试的。这时候，我们说“考试”是“公务员”的必要条件;“公务员”是“考试”的充分条件，写成“公务员=>考试”。必要条件我们把它简记为“没它不行”。
现在我们知道了，句子中出现的关联词会有助于我们的判断。我们把上边具体的对象换成字母来总结一下规律：
如果A那么B——A=>B(简单记就是“前推后”)。与之类似的还有若...则...;只要...就...等等，大家做题时要注意变通。
只有C才D ——D=>C(后推前)。
还有什么关联词能够表示这种带有假设条件的句子呢?
例如：除非你考上公务员，否则小红不会嫁给你。
解析：这句话我们怎么来判断呢?我们换个说法，是不是你没考上公务员，小红就不嫁给你;换言之，小红嫁给你了，说明你考上了公务员。即：你没考上=>小红不嫁;小红嫁给你=>你考上了。现在我们把“你考上公务员”用E代替;“小红不会嫁给你”用F代替，这时我们得到两个推出关系，整理得出：
除非E否则F——非E=>F或者非F=>E
为什么在这里我们得到了两个关系式呢?大家仔细看一下，这两个关系式是互为逆否命题的。我们知道，互为逆否的两个命题等价，也就是它们只是一个结果的两种形式，在这里大家要注重理解而非死记硬背。
如果题目中没有给出我们明确的关联词该怎么办呢?比如：
G是H的基础。
我们分析一下它们之间的关系：既然G是基础，那么有H一定有G。一定有的，我们就说它是必要条件，那么另一个就是充分条件，即：H=>G。这也是我们判断充分还是必要时的一种简单方法，就是说哪个一定有，这个就是必要条件，另一个就是充分条件了。
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