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考试前快用试题来测试知识的掌握情况吧，下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的广西桂林2017届高三12月校际联考卷 数学试题 ，希望能帮助到大家!广西桂林2017届高三12月校际联考卷 数学试题(1)
.设集合 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D) 2.若函数 则 (e为自然对数的底数)=( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D) 3.已知 为第二象限角，且 ，则 的值是( )
(A) (B) (C) (D) 4.设 且 ，则“函数 ”在R上是增函数”是“函数 ”“在 上是增函数”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
5.定积分 等于( )
(A) (B) (C) (D) 6.若函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
(A) (B) (C) (D) 7.设数列 是由正数组成的等比数列， 为其前n项和，已知 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D) 8.已知 ，给出下列命题：
①若 ，则 ;②若ab≠0，则 ;③若 ，则 ;
④若 ，则a，b中至少有一个大于1.其中真命题的个数为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)1
9.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主(正)视图，左(侧)视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )
(A) (B) (C) (D) 10.若 外接圆的半径为1，圆心为O.且 ，则 等于( )
(A) (B) (C) (D)3
11.设函数 ，则方程 的根有( )
(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)无数个
二、填空题
12.已知向量 ，向量 ，且 ，则实数x等于______________.
13. ，计算 ， ，推测当 时，有_____________.
14.设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________.
15.若二次函数 的图象和直线 无交点，现有下列结论：
①方程 一定没有实数根;
②若 ，则不等式 对一切实数x都成立;
③若 ，则必存在实数 ，使 ;
④函数 的图象与直线 一定没有交点，
其中正确的结论是____________(写出所有正确结论的编号).
广西桂林2017届高三12月校际联考卷 数学试题(2)
.在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列.
(I)若 ，求边c的值;
(II)设 ，求 的最大值.
17.已知函数 .
(I)若函数 为奇函数，求实数 的值;
(II)若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
.在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD 底面ABCD，PD CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC， ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.
(I)求证：BC 平面PBD：
(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点， ，试确定 的值，使得二面角
E-BD-P的大小为 .
.已知等差数列 满足： ，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列 的前三项.
(I)求数列 ， 的通项公式;
(II)设 ，若 恒成立，求c的最小值.
.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在直线上)，公共设施边界为曲线 的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设 .
O
(I)将 (O为坐标原点)的面积S表示成f的函数S(t);
(II)若 ，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值.
.已知函数 ，函数 .
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间 上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
(III)设数列 是公差为1.首项为l的等差数列，数列 的前n项和为 ，求证：当 时， .
广西桂林2017届高三12月校际联考卷 数学试题(3)
1.B
【解析】
试题分析：因为 ，
所以， = .选B.
考点：集合的运算，简单不等式解法
2.C
【解析】
试题分析：因为e>1，所以 ，所以 选C.
考点：分段函数
3.D
【解析】
试题分析：因为 为第二象限角，所以 所以 考点：任意角的三角函数，诱导公式.
4.A
【解析】
试题分析：由“函数 ”在R上是增函数可知， ，所以，函数 在 上是增函数;反之，函数 在 上是增函数可知， ，函数 在R上不一定是增函数，即“函数 ”在R上是增函数”是“函数 ”“在 上是增函数”的充分不必要条件，选A.
考点：充要条件，指数函数、幂函数的性质.
5.A
【解析】
试题分析： ，故选A.
考点：定积分基本定理
6.D
【解析】
试题分析：函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，说明得到的是一个偶函数.而 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 所以 即 ，m的最小值是 ，选D.
考点：三角函数辅助角公式，三角函数图像的平移，诱导公式.
7.B
【解析】
试题分析：设此数列的公比为 ，由已知 ，得 所以 ，由 ，知 即 解得 ，进而 ，
所以 .选B.
考点：等比数列的通项公式、求和公式
8.A
【解析】
试题分析：当 时， ，所以①为假命题;当 与 异号时， ， ，所以②为假命题;因为 ，所以 ，③为真命题. ④若 ，则有可能 或 ，即a，b中至少有一个大于1.是真命题，故选A.
考点：不等式及不等关系，不等式的性质，对数的性质.
9.C
【解析】
试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得 .选C.
考点：三视图，几何体的体积.
10.D
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，所以 ， 为 的中点，故 是直角三角形，角 为直角.又 ，故有 为正三角形， ， ， 与 的夹角为 ，由数量积公式可得选D.
考点：平面向量的线性运算，数量积.
11.C
【解析】
试题分析：由题意在同一个坐标系中作出函数 和 的图象(如图)，可知两函数的图形仅有A、B、C三个公共点，
故方程 有3个根，选C.
考点：函数的零点，对数函数的图象和性质.
12.9
【解析】
试题分析：因为 ，又 ，
所以 ，解得 考点：平面向量的坐标运算，向量垂直的条件.
13. 【解析】
试题分析：因为 ，
所以当 时，有 考点：归纳推理
14.4
【解析】
试题分析：满足约束条件的平面区域如图，
由 ，得 ，由 ，
知 ，所以，当直线 经过点 时， 取得最大值，这时 ，即 ，所以 ≥ ，
当且仅当 时，上式等号成立.所以 的最小值为 考点：简单线性规划的应用
15.①②④
【解析】
试题分析：因为函数 的图象与直线 没有交点，所以 或 恒成立.
因为 或 恒成立，所以 没有实数根，故①正确;
若 ，则不等式 对一切实数x都成立，故②正确;
若 ，则不等式 对一切实数x都成立，所以不存在实数 ，使 ，故③错误;
由函数 ，与 的图象关于y轴对称，所以 和直线 也一定没有交点.故④正确，答案为①②④.
考点：二次函数的图象和性质
16.(Ⅰ) .(Ⅱ) .
【解析】
试题分析：(Ⅰ)由角 成等差数列，及 ，首先得到 .
进一步应用余弦定理即得所求.
(Ⅱ)根据 ，可化简得到 根据 ,即可得到 时， 有最大值 .
试题解析：(Ⅰ)因为角 成等差数列，所以 ，
因为 ，所以 . 2分
因为 ， ， ,
所以 .
所以 或 (舍去). 6分
(Ⅱ)因为 ，
所以 9分
因为 ，所以 ,
所以当 ，即 时， 有最大值 . 12分
考点：等差数列，和差倍半的三角函数，，三角函数的性质，余弦定理的应用.
17.(Ⅰ) . (Ⅱ) .
【解析】
试题分析：(Ⅰ)根据 是奇函数， ，得到恒等式 对一切 恒成立，不难得到 .
(Ⅱ)由已知得到 对 恒成立，从而只需 ,
问题转化成求 在 上的最小值，利用函数的单调性易得 .
试题解析：(Ⅰ)因为 是奇函数，所以 ，2分
即 所以 对一切 恒成立，
所以 . 6分
(Ⅱ)因为 ，均有 即 成立，
所以 对 恒成立， 8分
所以 ,
因为 在 上单调递增，所以 ，
所以 . 12分
考点：函数的奇偶性，函数的单调性、最值.
18.(Ⅰ)证明：见解析;(Ⅱ) .
【解析】
试题分析：(Ⅰ)根据已有垂直关系，以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ，
从而 计算 ，得到 ，
由 ⊥底面 ，得到 , ⊥平面 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面 的一个法向量为
，通过假设平面 的法向量为 ，建立方程组 根据 ，建立 方程，得解.
试题解析：(Ⅰ)证明：因为侧面 ⊥底面 ， ⊥ ，所以 ⊥底面 ，所以 ⊥ .又因为 = ，即 ⊥ ，以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ，
所以 所以 ，所以 由 ⊥底面 ，可得 ,
又因为 ，所以 ⊥平面 . 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面 的一个法向量为
，且 ， ，所以 ，又 ，所以 ， . 7分
设平面 的法向量为 ，
因为 ，
由 ， ，
得 ，
令 ，则可得平面 的一个法向量为
所以 ， 10分
解得 或 ，
又由题意知 ，故 . 12分
考点：直线与平面垂直，二面角的计算，空间向量的应用.
19.(Ⅰ) ( )， ( ).
(Ⅱ)使 恒成立的 的最小值为 .
【解析】
试题分析：(Ⅰ)设 分别为数列 的公差、数列 的公比.
由题意知，建立 的方程组即得解.
(Ⅱ)利用“错位相减法”求得 ,
利用“放缩法”得 .
从而得到使 恒成立的 的最小值为 .
试题解析：(Ⅰ)设 分别为数列 的公差、数列 的公比.
由题意知， ， ，分别加上 得 ,
又 ，所以 ，所以 ，
所以 ( )，
由此可得 ， ，所以 ( ). 6分
(Ⅱ) ①
∴ ②
由①-②得 ∴ , 10分
∴ .
∴使 恒成立的 的最小值为 .12分
考点：等差数列、等比数列，“错位相减法”，“放缩法”.
20.(Ⅰ) ;(Ⅱ) 时, .
【解析】
试题分析：(Ⅰ)根据导数的几何意义，直线 的斜率为 在 的导函数值 ，从而得到直线 的方程为 ;进一步通过确定纵、横截距，计算三角形的面积.
(Ⅱ)应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论导函数的正负，确定最值”. 注意到本题驻点唯一，其必是“最值点”.
试题解析：Ⅰ) ，直线 的斜率为 ，
直线 的方程为 令 得 3分
令 ,得 ,
的面积 , 6分
O
(Ⅱ) ,
因为 ,由 ,得 , 9分
当 时, ,
当 时, .
已知在 处, ,故有 ，
故当 时, 13分
考点：生活中的优化问题举例，导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的最值.
21.(Ⅰ) 的单调递增区间是 ; 的单调递减区间是 ;
(Ⅱ) .(Ⅲ)见解析.
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 利用导数值非负，得 的单调递增区间是 ;利用导数值非正，得到 的单调递减区间是 ;
(Ⅱ)利用 在 是单调递增函数，则 恒成立，只需 恒成立，转化成
，利用 ，得到 .
(Ⅲ)依题意不难得到 ， =1+ ++ ，
根据 时， = + 在 上为增函数，
可得 ，从而 ;
构造函数 ，利用“导数法”得到 , 从而不等式 成立.
应用“累加法”证得不等式.
本题解答思路比较明确，考查方法较多，是一道相当典型的题目.
试题解析：(Ⅰ) = ，所以， ,
因为 ， ，所以 ，令 ， ，
所以 的单调递增区间是 ; 的单调递减区间是 ;4分
(Ⅱ)若 在 是单调递增函数，则 恒成立，即 恒成立
即 ，因为 ，所以 故 . .7分
(Ⅲ)设数列 是公差为1首项为1的等差数列，所以 ， =1+ ++ ，
当 时，由(Ⅱ)知： = + 在 上为增函数，
= -1，当 时， ，所以 + ，即 所以 ;
令 ，则有 ，当 ，有 则 ,即 ,所以 时, 所以不等式 成立.
令 且 时，
将所得各不等式相加，得
即 ( 且 ). 13分
考点：应用导数研究函数的单调性，等差数列的通项公式，“累加法”.